Teorema De Thales Ejercicios Resueltos
El teorema de Thales es uno de los conceptos fundamentales de la geometría. Se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad en figuras geométricas. En este artículo, te presentamos algunos ejercicios resueltos para que puedas aplicar este teorema de manera efectiva.
Ejercicio 1
En la figura siguiente, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AC = 6 cm, CB = 8 cm y AD = 10 cm, ¿cuál es la longitud del segmento BD?
Para resolver este problema, debemos identificar que la figura es un triángulo y que el segmento AB es paralelo al segmento CD. Por lo tanto, podemos aplicar el teorema de Thales, que establece que si dos rectas son paralelas, los segmentos que forman con una tercera recta son proporcionales.
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento AD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 5 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AC/CD = 5/BD
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 6/CD = 5/BD
Despejando BD, obtenemos:
- BD = 7.2 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento BD es de 7.2 cm.
Ejercicio 2
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 12 cm, CD = 6 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento AE?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 3 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = AE/DE
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 12/6 = AE/DE
Despejando AE, obtenemos:
- AE = 24 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento AE es de 24 cm.
Ejercicio 3
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 8 cm, CD = 4 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento BE?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 2 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = BE/ED
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 8/4 = BE/ED
Despejando BE, obtenemos:
- BE = 16 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento BE es de 16 cm.
Ejercicio 4
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 10 cm, CD = 5 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento AD?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 2.5 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = AD/DC
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 10/5 = AD/2.5
Despejando AD, obtenemos:
- AD = 5 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento AD es de 5 cm.
Ejercicio 5
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 6 cm, CD = 9 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento CE?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 4.5 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = CE/ED
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 6/9 = CE/ED
Despejando CE, obtenemos:
- CE = 4 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento CE es de 4 cm.
Ejercicio 6
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 7 cm, CD = 14 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento AE?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 7 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = AE/ED
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 7/14 = AE/ED
Despejando AE, obtenemos:
- AE = 3.5 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento AE es de 3.5 cm.
Ejercicio 7
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 5 cm, CD = 10 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento BE?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 5 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = BE/ED
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 5/10 = BE/ED
Despejando BE, obtenemos:
- BE = 2.5 cm
Por lo tanto, la longitud del segmento BE es de 2.5 cm.
Ejercicio 8
En la siguiente figura, el segmento AB es paralelo al segmento CD. Si AB = 9 cm, CD = 18 cm y el segmento DE es perpendicular a CD, ¿cuál es la longitud del segmento AD?
En este caso, podemos aplicar el teorema de Thales en el triángulo ACD. Si dividimos el segmento CD en dos partes iguales, obtenemos dos segmentos de 9 cm cada uno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:
- AB/CD = AD/DC
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:
- 9/18 = AD/9
Despejando AD, obtenemos:
- AD = 4.5 cm
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