Cálculo De Áreas Sombreadas: Ejercicios Resueltos
¿Estás estudiando geometría y te has encontrado con problemas para calcular áreas sombreadas? No te preocupes, en este artículo te presentamos ejercicios resueltos para que puedas entender mejor este tema y aprobar tu examen con éxito.
¿Qué son las áreas sombreadas?
Las áreas sombreadas son aquellas que se encuentran en una figura geométrica y que no son fáciles de calcular. Estas áreas se encuentran en una zona de la figura que está delimitada por líneas o curvas y que no es fácil de medir con fórmulas matemáticas simples.
¿Cómo se calculan las áreas sombreadas?
Para calcular las áreas sombreadas, es necesario utilizar fórmulas matemáticas avanzadas y aplicarlas a cada figura geométrica. Por ejemplo, si se tiene una figura que está formada por un círculo y un triángulo, es necesario calcular primero el área del círculo y luego restarle el área del triángulo para obtener el área sombreada.
En algunos casos, es posible descomponer la figura en varias partes más sencillas, calcular el área de cada una de estas partes y luego sumarlas para obtener el área total de la figura. Esta técnica se conoce como descomposición en regiones, y es muy útil para resolver problemas de áreas sombreadas.
Ejercicio 1
Calcula el área sombreada de la siguiente figura:
Para resolver este problema, es necesario descomponer la figura en dos partes: un triángulo y un trapecio. El área del triángulo es:
El área del trapecio es:
Por lo tanto, el área sombreada es:
Área sombreada = Área del triángulo - Área del trapecio = 12 cm² - 16 cm² = -4 cm²
¿Qué ha pasado aquí? El resultado es negativo, lo que significa que la figura no es correcta. Esto se debe a que el trapecio está por encima del triángulo, lo que no tiene sentido. Por lo tanto, es necesario revisar la figura y asegurarse de que está bien dibujada antes de realizar los cálculos.
Ejercicio 2
Calcula el área sombreada de la siguiente figura:
Para resolver este problema, es necesario descomponer la figura en dos partes: un triángulo y una semicircunferencia. El área del triángulo es:
El área de la semicircunferencia es:
Por lo tanto, el área sombreada es:
Área sombreada = Área del triángulo + Área de la semicircunferencia = 6 cm² + 6,28 cm² = 12,28 cm²
Ejercicio 3
Calcula el área sombreada de la siguiente figura:
Para resolver este problema, es necesario descomponer la figura en tres partes: un triángulo, un rectángulo y un sector circular. El área del triángulo es:
El área del rectángulo es:
El área del sector circular es:
Por lo tanto, el área sombreada es:
Área sombreada = Área del triángulo + Área del rectángulo - Área del sector circular = 6 cm² + 15 cm² - 3,14 cm² = 17,86 cm²
Conclusión
Calcular áreas sombreadas puede ser complicado, pero con un poco de práctica y conocimientos matemáticos avanzados, es posible resolver cualquier problema que se presente. Recuerda siempre revisar la figura antes de realizar los cálculos, y descomponerla en partes más sencillas si es necesario. ¡Ánimo con tus estudios!
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